ماجستير في الرياضيات

بكالوريوس بمعدل جيد، درجة الإنجليزية 5.5 في IELTS أو ما يعادلها.

103711 التحليل الحقيقي

المتطلب السابق: لا يوجد

الموضوعات: جبر سيغما، المقاييس الخارجية، المقاييس، مقياس ليبج، المجموعات القابلة للقياس، الدوال القابلة للقياس، تكامل ليبج، فضاءات Lp، اشتقاق الدوال الرتيبة، الدوال ذات التغير المحدود، أساسيات الفضاءات المقيسة.

عدد الساعات المعتمدة: 3

103712 التحليل الدالي

المتطلب السابق: 103711

الموضوعات: الفضاءات المقيسة، أساسيات فضاءات باناش وهيلبرت، العمليات الخطية على فضاءات هيلبرت وباناش، الفضاءات المزدوجة، نظرية تمثيل ريز، فضاءات التسلسل ومزدوجاتها، أمثلة على العمليات الخطية المحدودة، الكرة الوحدة المغلقة، المجموعات المحدبة المغلقة، النقاط القصوى والمعرضة، العمليات المغلقة، نظرية الرسم البياني المغلق، والنظريات الأساسية في التحليل الدالي.

عدد الساعات المعتمدة: 3

103713 التحليل العقدي

المتطلب السابق: لا يوجد

الموضوعات: مراجعة الأعداد العقدية، الدوال التحليلية والهارمونية، مبدأ المعيار الأعظمي، نظرية التخطيط المفتوح، التخطيط المطابق، النسبة المتصالبة، الإسقاط الستيريوغرافي، التحويلات الكسرية الخطية، التكاملات العقدية، جذور الدوال الهولومورفية، متسلسلات القوى ومتسلسلات لوران، التفردات، نظرية البقايا، تطبيقات نظرية البقايا، لممة شوارتز، نظرية روش، مبدأ الانعكاس، مسألة ديريشليه، خاصية القيمة المتوسطة، صيغة بواسون، والعائلات الطبيعية.

عدد الساعات المعتمدة: 3

103721 تحليل المصفوفات

المتطلب السابق: لا يوجد

الموضوعات: هندسة فضاء هيلبرت، نظرية تمثيل ريز، الأسس المتعامدة، فضاءات هيلبرت المتماثلة، العمليات على فضاء هيلبرت، الأشكال المماثلة والقياسية، التقطيع القطري، تحديد القيم الذاتية، فئات المصفوفات الخاصة، التكافؤ الوحدوي، نظرية شور، النظرية الطيفية، تحليل القيمة الفردية، التحليل القطبي، المعكوسات المعممة، حلول المربعات الصغرى، عدم مساواة المحدد والأثر، مبدأ الحد الأدنى والحد الأقصى، المعايير الشعاعية والمصفوفية، نصف القطر الطيفي والعددي، المعايير الثابتة بالوحدة، ترتيب لوبنر، حاصل ضرب هادامارد، والتطبيقات.

عدد الساعات المعتمدة: 3

103722 نظرية المتباينات

المتطلب السابق: لا يوجد

الموضوعات: المتباينات الكلاسيكية (الدوال المقعرة، متباينة جنسن، يونغ، هولدر، مينكوفسكي)، المتباينات المتعلقة بـ Cauchy-Schwarz، متباينة كانتوروفيتش، المتوسطات الكلاسيكية والموزونة، الحدود لجذور متعددة الحدود، متباينات المصفوفات، المتباينات غير التبادلية، وحدود حديثة متنوعة.

عدد الساعات المعتمدة: 3

103731 الإحصاء الرياضي

المتطلب السابق: لا يوجد

الموضوعات: التوزيعات أحادية ومتعددة المتغيرات، الإحصاءات الكافية والحد الأدنى من الإحصاءات الكافية، الكمال، طرق تقدير النقطة وخصائصها، فترات الثقة، اختبار الفرضيات، لممة نييمان-بيرسون، الاختبارات العشوائية، الاختبارات الأقوى بشكل موحد، اختبارات نسبة الاحتمالية، طرق المينيمكس.

عدد الساعات المعتمدة: 3

103732 نظرية الاحتمالات

المتطلب السابق: لا يوجد

الموضوعات: الأحداث والفئات، جبر المجموعات، الحقول وحقول σ، المتغيرات العشوائية، لممة بوري-كانتيللي، التوقعات، متباينات جنسن، تشيبيشيف، هولدر-مينكوفسكي، دوال توليد اللحظات، تقارب المتغيرات العشوائية، الدوال المميزة، قوانين الأعداد الكبيرة، متباينة كولموغوروف، نظرية الحد المركزي.

عدد الساعات المعتمدة: 3

103733 الإحصاء غير المعلمي

المتطلب السابق: لا يوجد

الموضوعات: نظرية وأدوات الحساب للاختبارات غير المعلمية (اختبار العلامة، اختبار الرتب الموقعة لويلكوكسون، اختبار مجموع الرتب لويلكوكسون)، تقدير النقطة والفترة غير المعلمي، اختبارات كروسكال-واليس وفريدمان، المقارنات المتعددة، التشتت والاستقلال، تقدير الكثافة غير المعلمية.

عدد الساعات المعتمدة: 3

103734 النماذج الإحصائية الخطية

المتطلب السابق: لا يوجد

الموضوعات: المعادلات الطبيعية وتقدير المربعات الصغرى، المعكوس المصفوفي المعمم، الدوال الخطية القابلة للتقدير والثابتة، التوزيع الطبيعي متعدد الأبعاد، توزيع كاي المربع غير المركزي، توزيع الأشكال الخطية والتربيعية، الاستقلال والتعامد، النماذج كاملة وأقل من الكاملة، تحليل التباين للنماذج الخطية، مكونات التباين والنماذج المختلطة، مقدرات جاوس-ماركوف وBLUE.

عدد الساعات المعتمدة: 3

103735 تحليل البيانات باستخدام R-Programming

المتطلب السابق: لا يوجد

الموضوعات: مقدمة في R وR Studio، هياكل البيانات، الهياكل التحكمية، الدوال والعمليات، قواعد البيانات (استيراد/تصدير، المعالجة المسبقة)، تصوير البيانات، الإحصاء الوصفي ومتعدد المتغيرات، الاستدلال الإحصائي باستخدام R.

عدد الساعات المعتمدة: 3

103741 الجبر (1)

المتطلب السابق: لا يوجد

الموضوعات: نظريات التشابه للمجموعات، التلقائيّات الجماعية، المنتجات المباشرة المحدودة، المجموعات المولدة محدودياً، الأفعال الجماعية، نظريات سيلو، الحلقات والمثاليّات، المثاليّات الأولية والعظمى، حلقات الحدود واختبارات عدم القابلية للاختزال، مجالات التحليل الفريد، المجالات الإقليدية.

عدد الساعات المعتمدة: 3

103742 الجبر (2)

المتطلب السابق: 103741

الموضوعات: وحدات R، المنتجات والمجاميع، المتتاليات الدقيقة والمنقسمة، الوحدات البسيطة وشبه البسيطة، الوحدات الفرعية الأساسية والصغيرة، حلقات التحويل الذاتي، الوحدات الإسقاطية والحقنية، الحلقات المنتظمة، الجذر والقاع، وحدات R النوثرية والأرتينية، امتدادات الحقول، العناصر الجبرية، حقول الانقسام.

عدد الساعات المعتمدة: 3

103761 الطوبولوجيا

المتطلب السابق: لا يوجد

الموضوعات: الفضاءات الطوبولوجية، الدوال المستمرة، بديهيات الفصل، بديهيات العد، الفضاءات القابلة للفصل، الفضاءات المتصلة والمتصلة محلياً، الفضاءات المتصلة بمسار، الفضاءات المضغوطة، نظرية هاين-بوريل، الفضاءات المضغوطة بعد عد، خاصية بولزانو-فايرشتراس، الفضاءات القابلة للتقيس.

عدد الساعات المعتمدة: 3

103771 المعادلات التفاضلية العادية المتقدمة

المتطلب السابق: لا يوجد

الموضوعات: النظرية النوعية لحلول المعادلات التفاضلية العادية، الوجود، التفرد، الاعتماد المستمر، المعادلات الخطية، أنظمة المعاملات الثابتة، تحليل الطائرة الطورية، المعادلات التفاضلية غير الخطية واستقرارها.

عدد الساعات المعتمدة: 3

103772 المعادلات التفاضلية الجزئية المتقدمة

المتطلب السابق: لا يوجد

الموضوعات: التصنيف، شروط الحدود والشروط الابتدائية، PDE في الفيزياء الرياضية، الخصائص، دوال جرين، المبادئ التغايرية.

عدد الساعات المعتمدة: 3

103781 الدراسات الخاصة في الرياضيات

المتطلب السابق: لا يوجد

الموضوعات: مواضيع مختارة من مجالات مختلفة في الرياضيات.

عدد الساعات المعتمدة: 3